建筑外窗抗风压强度计算公式理论（一）

　 作者：王逸超 王桂明2 K: _8 Z; _- X6 L! t: \

. d! j$ u3 E6 |8 E( r 　  在使用过程中，建筑外窗所承受的荷载，主要是垂直于外窗的横向水平风荷载。因此，设计和计算建筑外窗的抗风压强度，是保障外窗在使用过程中的安全性、稳定性及经济性的重要措施之一。而搞清抗风压强度计算公式的来龙去脉，对精确设计计算和验算建筑外窗抗风压强度具有重要作用。
8 W/ `2 c3 a, |7 W$ {* o/ J+ H6 |　　建筑外窗抗风压强度公式由荷载计算、截面特性确定、弯矩计算、挠度计算四个方面构成。下面将分步探源。
9 {# {  m0 E# c* P* r  _　　　　　　　　　　　　　　　　荷载计算
' g0 p8 A# J- n, A5 g3 N　　荷载分步
. m+ R6 U$ }1 L　　因建筑外窗在风荷截作用下，承受的是与外窗垂直的横向水平力，外窗各框料间构成的受荷单元，可视为四边铰接的简支板。在每个受荷单元的四角各作４５度斜线，使其与平行于长边的中线相交。这些线把受荷单元分成４块，每块面积所承受的风荷载传给其相邻的构件，每个构件可近似地简化为简支梁上呈矩形、梯形或三角形的均布荷载。这样的近似简化与精确解相比有足够的准确度，满足工程设计计算和使用的需要，简化方法如图１、２、３。 0 s7 W$ j$ S7 P& s! `  h

  q8 r/ C3 f1 ?  ?3 L3 ~+ [+ w　　图中近似的简化关系可用力学中力的平移来描述。横向水平风荷载垂直作用于玻璃及窗框，作用于玻璃及窗框上的荷载可视为均布荷载。如在窗框上作一对大小相等、方向相反的作用力与反作用力，作用力与反作用力的大小等于均布荷载的集中力。这样，均布风荷载对受力杆件的作用，则简化为一个推（拉）力与一个力偶的组合（迎风为正压受推，背风为负压受拉）。因力偶与门窗的挠曲关系不大，故在研究建筑外窗抗风压强度时可忽略。力的平移关系如图４、图５所示： 9 P* H5 H* B- ]* x% Y9 @+ O
( _& _" m2 K# w0 }+ P/ d
　　　　　　　　　　
6 c. G5 v6 @  x+ i( F
2 o, d  V6 Q  a! V图５　建筑外窗框（扇）简化受力图
, w( s0 s6 \5 @  p' M: {& R+ Y　　荷载计算
5 D2 u" f. k, B' N( }　　建筑外窗在风荷载作用下，受力构件的总荷载（Ｑ）为该构件所承受的受荷面积（Ａ）与施加在该面积的单位风荷载（Ｗ）之乘积。- i* R  U: Y1 ~& ~" a- b
　　　　　　　　　Ｑ＝ＡＷ
, z. A6 O) q0 k- y　　式中：Ｑ—受力构件所承受的总荷载；( A; I2 j1 w8 @
　　　　　Ａ—受力构件所承受的受荷面积
# P8 f0 V# S0 X0 Y/ J" G　　　　　Ｗ—施加在受荷面积上有单位风荷载。
/ C3 S+ [$ ^1 D$ ~　　　　　　　　　　　　　　　截面特性的确定/ W5 A9 @5 i7 z9 R4 }' G+ _
　　建筑外窗的受力构件在材料、截面积和受荷状态确定的情况下，构件的承载能力主要取决于截面形状，即截面的惯性矩。- T+ E, C9 H/ \
　　惯性矩的定义 ; S* {0 m/ c1 m' y; |6 c! F' `
/ {$ c/ m: s# G0 L" D

3 R- ~4 A( M. {, a" j6 X　　阵任意平面图形如图６，其面积为Ａ。ｙ轴和ｚ轴为图形所在平面的坐标轴。在坐标（ｙ、ｚ）处取微面积ｄＡ，Ｚ２ｄＡ和ｙ２ｄＡ分别称为微面积ｄＡ对ｙ轴和ｚ轴的惯性矩；而遍及整个图形面积的积分
6 |; {! J% E" z/ i7 I+ x+ g1 ~9 _　　Ｉｙ＝∫ＡＺ２ｄＡ0 L1 l  O8 A3 J- m6 f! \
　　ＩＺ＝∫Ａｙ２ｄＡ1 q, Q2 |0 ~6 d8 H& [
　　则分别定义为图形对ｙ和ｚ轴的惯性矩，也称为图形对ｙ轴和ｚ轴的二次矩。以ρ表示微面积到坐标原点Ｏ的距离，下列积分
7 ]4 [6 O' F# k* q　　Ｉρ＝∫Ａρ２ｄＡ& |2 J: D* [% B8 @9 b* b" g; Y. [9 \
　　定义为图形对坐标原点Ｏ的极惯性矩。因ρ２＝ｙ２＋Ｚ２，于是有
& x! P, t* l. h& e- U　　Ｉρ＝∫Ａρ２ｄＡ＝∫Ａｙ２ｄＡ＋∫ＡＺ２ｄＡ＝ＩＺ＋Ｉｙ
3 S$ T5 d! m! i4 M% D　　所以，图形对任意一对互相垂直的轴的惯性矩之和，等于它对该两轴交点的极惯性矩。- r% I$ T7 v- c3 i. {9 l# k( I
　　由惯性矩的定义可知，惯性矩的大小与图形形状、面积及坐标的选取有关。
8 g$ r* t2 n  @　　惯性矩的用途' Q" Q) V  }% {
　　惯性矩是用来计算或验算杆件强度、刚度的一个辅助量，量纲为长度的四次方。惯性矩与材料本身无关，只与截面几何形状、面积有关，无论是铁、铝，还是木材、塑料，只要截面积及几何形状相同，则它们的惯性矩相等。至于相同惯性矩而不同材料间的强度、刚度，则取决于材料的性质，即模量系数。惯性矩因与截面几何形状有关，使得惯性矩的计算较为繁琐。对于简单的几何图形可以手工算出，复杂的几何断面，手工计算耗时费力，一般采用查《型钢表》得出。对于近年来崛起的塑钢门窗型材，目前没有《型钢表》可查，一般采用电脑中的ＡｕｔｏＣＡＤ程序计算，或由型材生产厂家直接提供各种型材断面的惯性矩。
4 E: P  H6 q2 ]  |  Y: c+ C　　简单截面惯性矩的计算
* P) y/ [4 O# X　　ａ、矩形截面的惯性矩
7 |8 _% ?; V5 p5 ~/ ~$ |2 n　　设矩形高为ｈ，宽为ｂ，坐标轴的中心位于矩形的中心位置（如图７）。先求图形对ｙ轴的惯性矩。取平行于ｙ轴的狭长条作为微面积ｄＡ。则ｄＡ＝ｂｄｚ . Z7 S$ M0 x  h& N) L

3 H0 P$ n0 {" U9 G　　
6 r+ R. N6 C# s. W: K; M　　ｂ、方管截面的惯性矩
. u- e/ b# Z* o7 O1 M# u　　当一个平面图形由若干个简单图形组成时，根据惯性矩的定义，可先算出每一个简单图形的惯性矩，然后求其总和，即等于整个图形对于同一轴的惯性矩。用公式表示为 # x) d2 v9 J  m) v( A/ K5 c

; ^, D: H8 c: p: [% L% j : k6 M& f/ s, S3 ^; |. }. \9 F
　　ｃ、等厚槽形钢的惯性矩  i* Z) D# _1 `# R  ~  z0 f3 _, W
　　ａ例中的矩形截面和ｂ例中的方管截面，其坐标轴建在对称图形的中点，坐标原点就是图形形状的中心即形心。在进行受弯杆件的强度和刚度计算时，一般都要确定杆件横截面的形心主惯性轴的位置，并计算形心主惯性矩的数值，因截面的形心就是截面的重心，而力学中力的研究是以重心为基础的。事实上，人们常说的对某某轴的矩就是指杆件横截面形心轴的主惯性矩。遇到图形不对称或形心不能直观的确定时，必须通过形心计算公式，确定出形心位置，然后求出形心轴的主惯性矩。8 Y6 i% @: @) x2 J, m3 o
　　当一个平面图形由若干个简单图形（例如矩形、圆形、三角形等）组成时，组合图形的形心坐标，等于各简单图形的面积与简单图形的形心坐标的乘积的代数和除以各简单图形面积的代数和。这就是组合图形形心坐标的计算公式，用代数式表示为
' C# e% {6 F( L, b: m( C
, }2 @3 x9 j) a2 n, |2 F　　ｙ：组合图形ｙ轴方向形心坐标；Ｚ：组合图形ｚ轴方向形心坐标；" c- z9 [- Q) O0 n- C$ w
　　ｙｉ：各单一简单图形ｙ轴方向形心坐标；Ｚｉ：各单一简单图形式ｙ轴方向形心坐标；
6 C$ V* S) v3 `8 b  i0 V. ~4 t' I　　Ａｉ：各单一简单图形的面积。 , \# o+ ]* {, I) a+ @
' O  q0 P6 K0 C$ m
( h" X5 I* R; ^- ^
　　根据组合图形求形心的代数式，等厚槽钢的形心坐标可采用将其分割成三个矩形（如图９），各矩形的形心坐标就位于各图形中心，各矩形图形的面积也容易求得。算式如下。
7 }3 G; T, E" n4 \, l6 {* v0 m - ~0 R. E) ]5 o) J( D( E0 r) Z

% E2 B1 ]7 E* Y7 S) ^  n- d　　如设定ａ＝ｂ＝２０，ｔ＝２，则ＡⅠ＝ＡⅡ＝４０，ＡⅢ＝３２；ｙⅠ＝１，ｙⅡ＝１９，ｙⅢ＝１０；ＺⅠ＝ＺⅡ＝１０，ＺⅢ＝１；
6 Z! j: e# w5 ^# p0 f4 M' j　　则等厚槽形钢形心轴的坐标为： 0 C  B' }( U; S+ g
! D# u8 m2 g; U( h+ [- G
: t% g' e* G6 f
　　通过上式计算可以看到，等厚槽形钢的形心并不在图形的正中心，而是在ｚ轴方向上向下偏移了一个２．６的距离。等厚槽形钢的形心位置确定后，如用惯性矩的定义来计算等厚槽形钢的惯性矩，则比较繁锁。工程计算上，常用平移轴公式来进行计算，平移轴公式的定义为：形心轴的惯性矩等于图形中任一点与形心轴平行的坐标轴的惯性矩，加上两轴间距离的平方乘所求图形的面积。若是若干个简单图形组合时，则分别算出每一个简单图形对形心轴的惯性矩，然后求和，则为整个图形对形心轴的惯性矩。用代数式表示为：
: J9 b9 b. j- k8 g$ i. W5 w　　Ｉｙ＝Ｉｙｃ＋ａ２Ａ 　　　Ｉｚ＝Ｉｚｃ＋ｂ２Ａ
+ ^/ Q. Q  B7 c. t7 I　　Ｉｙ：形心轴在ｙ方向的惯性矩；Ｉｙｃ：各单一简单图形形心ｃ点在ｙ轴方向的惯性矩；
8 X# g7 v( i' H5 N3 Z4 H: v　　ａ：各单一简单图形形心轴ｙｃ与组合图形形心轴ｙ之间的距离；
! `/ Y* }( H1 _! j/ O　　Ａ：各单一简单图形的面积；
& ^* b5 k6 d' k+ N# H. K& N　　Ｉｚ：形心轴在ｚ方向的惯性矩；Ｉｚｃ：各单一简单图形形心ｃ点在ｚ轴方向的惯性矩；2 ~5 T  w$ y2 W! W* K8 c$ [" y
　　ｂ：各单一简单图形形心轴ｚｃ与组合图形形心轴ｚ之间的距离。* a! V& R0 P+ j1 l' {5 c
　　等厚槽形钢惯性矩的计算方法如下： % H3 s: H5 B4 _) o! E8 r* ?

3 @$ C, ]( }5 o9 U2 `) y 　　通过本例可直观看到，图形对ｙ轴、ｚ轴的惯性矩相差达４．９倍之多，在图示槽形钢的使用中，如让ｙ轴垂直于截荷，则可较大增加杆件的承载能力。& f3 r: g- O0 Z- U